[파이썬] sympy를 활용한 수학계산 : 항의 전개

[ sympy를 활용한 수학계산 : 항의 전개 ]

 

 

항의 전개

 

import sympy as sym         # sympy 모듈 호출

x = sym.Symbol('x')         # x,y를 기호변수로 지정
y = sym.Symbol('y')

a = sym.expand((x+y)**5)    # (x+y)^5 계산

print(a)                    # 결과값 출력

x**5 + 5*x**4*y + 10*x**3*y**2 + 10*x**2*y**3 + 5*x*y**4 + y**5

sym.expand를 영어로 표현하면 algebraic expand인데, 여기서 expand는 항의 전개를 의미합니다.

 

 

(x+y)^5에 대해 다항식을 전개한다는 것인데 위와 같은 결과값이 나옵니다.

 

 

아래 코드는 우리에게 친숙한 (x+y)^2을 계산하는 코드입니다.

import sympy as sym

x = sym.Symbol('x')
y = sym.Symbol('y')

a = sym.expand((x+y)**2)

print(a)

x**2 + 2*x*y + y**2

 

이와 같이 sympy를 이용하면 기호연산(metabolic mathematics)가 가능합니다.

 

또한 아래와 같이 삼각함수 공식도 풀 수 있습니다.

import sympy as sym

x = sym.Symbol('x')
y = sym.Symbol('y')

a = sym.expand(sym.cos(x + y), trig=True)
b = sym.expand(sym.sin(x+y), trig=True)

print('cos(x+y) : ', a)
print('sin(x+y) : ', b)

cos(x+y) :  -sin(x)*sin(y) + cos(x)*cos(y)
sin(x+y) :  sin(x)*cos(y) + sin(y)*cos(x)

미적분학에 단골로 나오는 cos과 sin함수의 분해입니다. 파이썬을 이용하면 간단하게 계산이 가능합니다.